Question

某企業員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.


（1）上表是年齡的頻率分布表，求正整數的值；
（2）現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數分別是多少？
（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區宣傳交流活動，求恰有1人年齡在第3組的概率.

Answer 1

（1）；（2）第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人；（3）.

試題分析：本題考查頻率分布直方圖的讀法、分層抽樣以及隨機事件的概率等基礎知識，考查學生的分析能力和計算能力.第一問，根據頻率分布直方圖求頻率；第二問，考查分層抽樣，利用樣本容量比總容量的比例計算；3.利用第2問的結論，列出所有可能情況，在其中挑出符合題意的情況，求比值.
試題解析：(1)由頻率分布直方圖可知，，         2分
.                   4分
(2) 因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學生中抽取名學生，每組抽取的人數分別為：
第1組的人數為，                        5分
第2組的人數為，                        6分
第3組的人數為，                       7分
所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．                8分
(3)設第1組的1位同學為，第2組的1位同學為，第3組的4位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有：
共種可能．         10分
其中恰有1人年齡在第3組有8種可能，                 12分
所以恰有1人年齡在第3組的概率為                  13分