Question

設f（x）=

3

sinx•cosx+cos2x，
（1）寫出函數f（x）的最小正周期及單調增區間；
（2）若x∈[-

π

6

，

π

3

]時，求函數的最值．

Answer 1

分析：（1）直接利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數化簡函數的表達式，利用正弦函數的周期寫出函數f（x）的最小正周期，正弦函數的單調區間寫出單調增區間；
（2）通過x∈[-

π

6

，

π

3

]，求出相位的范圍，利用正弦函數的值域，求函數的最值．

解答：解：（1）f(x)=

3

sinxcosx+cos2x
=

3

2

sin2x+

1+cos2x

2

=sin(2x+

π

6

)+

1

2

∴T=

2π

|ω|

=π
單調增區間：[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z
（2）x∈[-

π

6

，

π

3

]，∴2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]
∴sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]，
y∈[0， 

3

2

]．

點評：本題考查二倍角公式的應用，三角函數的正確與單調區間的求法，正弦函數的值域的求法，考查計算能力．