Question

2014年2月21日，《中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定》明確：堅持計劃生育的基本國策，啟動實施一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子的政策.為了解某地區城鎮居民和農村居民對“單獨兩孩”的看法，某媒體在該地區選擇了3600人調查，就是否贊成“單獨兩孩”的問題，調查統計的結果如下表：

	贊成	反對	無所謂
農村居民	2100人	120人	y人
城鎮居民	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“反對”態度的人的概率為0.05.
（1）現在分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態度的人中抽取多少人？
（2）在持“反對”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，按每組3人分成兩組進行深入交流，求第一組中農村居民人數的分布列和數學期望.

Answer 1

(1) 72；(2)參考解析

解析試題分析：(1) 由于在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“反對”態度的人的概率為0.05.所以可得到持反對的人數為180人.再根據贊成的人數即可得到持“無所謂”態度的人數.按分層抽樣即可得，持“無所謂”態度的人占的百分比，即可得應該抽取的人數.
(2)由（1）得到城鎮居民中持反對的人數，由分層抽樣可得，農村和城鎮各抽取持反對的人數.作出分布列，即可求出數學期望.
試題解析：（1）∵抽到持“反對”態度的人的概率為0.05，∴=0.05，解得x=60．
∴ 持“無所謂”態度的人數共有3600-2100-120-600-60=720．
∴ 應在“無所謂”態度抽取720×=72人．
（2）由（I）知持“反對”態度的一共有180人，
∴ 在所抽取的6人中，農村居民為=4人，城鎮居民為=2人，
于是第一組農村居民人數ξ=1，2，3，  
P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，
即ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P

∴ Eξ=1×+2×+3×=2． 
考點：1.統計的知識.2.概率及分布列的問題.3.數學期望.