已知函數
.
（1）若
，當
時，求
的取值范圍；
（2）若定義在
上奇函數
滿足
，且當
時，
，求
在
上的反函數
；
（3）若關于的不等式
在區間
上有解，求實數
的取值范圍．
（1）
；（2）；（3）．
解析試題分析：（1）這實質上是解不等式
，即
，但是要注意對數的真數要為正，
，
；（2）上奇函數滿足
，可很快求出
，要求在上的反函數，必須求出在上的解析式，當
時，
，故
，當然求反函數還要求出反函數的定義域即原函數的值域；（3）
可轉化為
，這樣利用對數函數的性質得
，變成了整式不等式，問題轉化為不等式在區間上有解，而這個問題通常采用分離參數法，轉化為求相應函數的值域或最值．
試題解析：（1）原不等式可化為
1分
所以，， 1分
得 2分
（2）因為是奇函數，所以
，得 1分
當時，
2分
此時
，
，所以
2分
（3）由題意， 1分
即 1分
所以不等式在區間上有解，
即
3分
所以實數的取值范圍為
1分
考點：(1)對數不等式；（2）分段函數的反函數；（3）不等式有解問題．
優翼小幫手同步口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明，聲音強度
（分貝）由公式
(
為非零常數)給出，其中
為聲音能量.
（1）當聲音強度
滿足
時，求對應的聲音能量
滿足的等量關系式；
（2）當人們低聲說話，聲音能量為
時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為
時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
“地溝油”嚴重危害了人民群眾的身體健康，某企業在政府部門的支持下，進行技術攻關，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目，經測算，該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可以近似的表示為：
且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.
(1)當x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；
(2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）時下，網校教學越越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量
（單位：千套）與銷售價格
（單位：元/套）滿足的關系式
，其中
，
為常數.已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.
（1）求的值；
（2）假設網校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，一種醫用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑
毫米,滴管內液體忽略不計.
（1）如果瓶內的藥液恰好
分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？
（2）在條件(1)下,設輸液開始后
（單位：分鐘），瓶內液面與進氣管的距離為
（單位：厘米），已知當
時，
.試將表示為的函數.（注:
）
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.
的單調區間；
，求函數
，
，
的解析式，并求它的單調遞增區間；
有四個不相等的實數根，求
的取值范圍。
，函數
的圖象上的動點
在
軸上的射影為
，且點
的左側.設
，
的面積為
.
的取值范圍；