Question

（本小題滿分14分）
如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點.           
（1）求圓的半徑;
（2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，

G

．

證明：直線與圓相切．

          

Answer 1

（1）解設(shè)，過圓心作于,交長軸于
由得,
即               (1)           
而點在橢圓上,      (2)
由(1)、 (2)式得,解得或（舍去）
(2) 證明設(shè)過點與圓相切的直線方程為:
                                                                 (3)
則,即                                          (4)
解得
將(3)代入得,則異于零的解為
設(shè),，則
則直線的斜率為：
于是直線的方程為:  
即
則圓心到直線的距離                故結(jié)論成立.