【題目】已知
是拋物線
上一點，經過點
的直線
與拋物線
交于
、
兩點（不同于點
），直線
、
分別交直線
于點
、
.
（1）求拋物線方程及其焦點坐標；
（2）求證：以
為直徑的圓恰好經過原點.
【答案】（1）拋物線方程為
，焦點坐標為
；（2）證明見解析.
【解析】
（1）將點
的坐標代入拋物線
的方程，求出
的值，可得出拋物線的方程，并求出拋物線的焦點坐標；
（2）設
，
，
、
，設直線
的方程為
，其中
，將直線的方程與拋物線的方程聯立，列出韋達定理，利用向量共線求出點
、
的坐標，然后將韋達定理代入
，利用向量數量積的坐標運算計算出
，即可證明出結論成立.
（1）將
代入
，得
，因此，拋物線方程為，焦點坐標為；
（2）設，，、.
因為直線不經過點，所以直線一定有斜率，設直線方程為
，
與拋物線方程聯立得到
，消去
，得
，
則由韋達定理得
，
.
，
，
，
，即
，
顯然，
，
，
，
則點
，同理可求得點的坐標為
，
所以，
，
，因此，以
為直徑的圓過原點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】5G網絡是第五代移動通信網絡，其峰值理論傳輸速度可達每8秒1GB，比4G網絡的傳輸速度快數百倍．舉例來說，一部1G的電影可在8秒之內下載完成．隨著5G技術的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫質（UHD）節目的時代正向我們走來．某手機網絡研發公司成立一個專業技術研發團隊解決各種技術問題，其中有數學專業畢業，物理專業畢業，其它專業畢業的各類研發人員共計1200人．現在公司為提高研發水平，采用分層抽樣抽取400人按分數對工作成績進行考核，并整理得如上頻率分布直方圖（每組的頻率視為概率）．
（1）從總體的1200名學生中隨機抽取1人，估計其分數小于50的概率；
（2）研發公司決定對達到某分數以上的研發人員進行獎勵，要求獎勵研發人員的人數達到30%，請你估計這個分數的值；
（3）已知樣本中有三分之二的數學專業畢業的研發人員分數不低于70分，樣本中不低于70分的數學專業畢業的研發人員人數與物理及其它專業畢業的研發人員的人數和相等，估計總體中數學專業畢業的研發人員的人數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
（本題滿分15分）已知m＞1，直線
，
橢圓
，
分別為橢圓
的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線
過右焦點
時，求直線的方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓交于
兩點，
，
的重心分別為
.若原點
在以線段
為直徑的圓內，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
為圓
：
上一動點，過點分別作
軸，
軸的垂線，垂足分別為
，
，連接
延長至點
，使得
，點的軌跡記為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若點，分別位于軸與軸的正半軸上，直線
與曲線相交于
，
兩點，試問在曲線上是否存在點
，使得四邊形
為平行四邊形，若存在，求出直線
方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，動圓
與圓
外切，與圓
內切．
（1）求動圓圓心的軌跡方程；
（2）直線
過點
且與動圓圓心的軌跡交于
、
兩點．是否存在
面積的最大值，若存在，求出的面積；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知梯形
中，
,
,
,
,
是
上的點，
是
的中點，沿
將梯形
折起，使平面
平面
.
（1）當
時，求證：
；
（2）記以
為頂點的三棱錐的體積為
，求的最大值；
（3）當取得最大值時，求二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）
A. “
”是“
”成立的充分不必要條件
B. 命題
，則
C. 為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，用系統抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，則分組的組距為40
D. 已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為
，則回歸直線方程為
.
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