Question

設(shè)函數(shù)，已知曲線在點處的切線方程是．
（1）求的值；并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

Answer 1

（1）的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為 ；
（2）， 。           

解析試題分析：（1）利用求導(dǎo)，曲線在某點處的切線方程的斜率等于在該點處導(dǎo)函數(shù)值，導(dǎo)函數(shù)大于0解不等式得到單調(diào)增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0解不等式得到單調(diào)減區(qū)間。（2）利用單調(diào)區(qū)間，求區(qū)間內(nèi)的最大最小值，然后與端點的函數(shù)值進行比較，最大的為最大值，最小的為最小值。
試題解析：（1），，
．                                      3分
， 
令，得或；令，得
的遞增區(qū)間為，
的遞減區(qū)間為                          7分
（2）由（1）知列表得

	－1				1
		＋	0	－	0
	-1	遞增	極大	遞減	-1

 
由表得當(dāng)時，
又，
考點：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用；2、利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值問題；