Question

某安全部門為了保證信息安全傳輸，采用一種密鑰密碼系統，其加密、解密原理如圖：

現設解密密鑰為：x→y=a^x（a＞0，a≠1），如上所示，若密文“3”通過解密后得到明文“8”，則當輸入方輸入明文為“4”時，接受方所得密文應為“

2

”．

Answer 1

分析：由已知中解密密鑰為：x→y=a^x（a＞0，a≠1），結合密文“3”通過解密后得到明文“8”，我們易求出滿足條件的a值，進而根據輸入方輸入明文為“4”，求出結果．

解答：解：解密密鑰為：x→y=a^x（a＞0，a≠1），
又∵密文“3”通過解密后得到明文“8”，
故8=a³，解得a=2，
故解密密鑰為：x→y=2^x，
故當輸入方輸入明文為“4”時，
即4=2^x，
解得x=2
故答案為：2

點評：本題考查的知識點是加密和數學簽名的方法，映射，指數函數的解析式的求法，其中根據已知求出滿足條件的a值是解答本題的關鍵．