Question

【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，、分別為、的中點，在此幾何體中，下列結論中正確的個數(shù)有（）

①平面平面

②直線與直線是異面直線

③直線與直線共面

④面與面的交線與平行

A. 3B. 2C. 1D. 0

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)展開圖，復原幾何體，利用異面直線的定義可以判斷出②③的正誤，利用面面垂直的判定定理判斷①的正誤，利用面面平行的性質定理判斷④的正誤，最后選出正確答案.

根據(jù)展開圖，復原幾何體，如下圖所示：

由已知條件，在平面內，過點的中線垂直于，再也找不到和平面內垂直的線段，因此找不到和平面垂直的垂線，由已知四邊形為正方形，能得到或，再也找不到和平面內相垂直的的線段，因此找不到和平面垂直的線段，所以不能判斷平面平面，故①是不正確的；

根據(jù)異面直線的定義可以判斷②是正確的；

因為、分別為、的中點，所以，而四邊形為正方形，所以有，因此有，所以中點共面，所以③是正確的；

因為，平面, 平面，所以平面，

而平面，所以面與面的交線與平行，故④正確，故有三個結論是正確的，本題選A.