如圖，已知Rt△ABC的周長為48 cm，一銳角平分線分對邊為3∶5兩部分．
(1)求直角三角形的三邊長；
(2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長．
(1) 20 cm,12 cm,16 cm (2)
cm，
cm
解析解 (1)如圖，設CD＝3x，BD＝5x，
則BC＝8x，
過D作DE⊥AB，
由Rt△ADC≌Rt△ADE可知，
DE＝3x，BE＝4x，
∴AE＋AC＋12x＝48，
又AE＝AC，
∴AC＝24－6x，AB＝24－2x，
∴(24－6x)2＋(8x)2＝(24－2x)2，
解得：x1＝0(舍去)，x2＝2，
∴AB＝20，AC＝12，BC＝16，
∴三邊長分別為：20 cm,12 cm,16 cm.
(2)作CF⊥AB于F點，∴AC2＝AF·AB，
∴AF＝
＝
＝ (cm)；
同理：BF＝
＝
＝ (cm)．
∴兩直角邊在斜邊上的射影長分別為cm， cm.
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在銳角三角形ABC中，D 為C在AB上的射影，E 為D在BC上的射影,F為DE上一點，且滿足
(1)證明：
(2)若AD=2，CD=3.DB=4，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點，C是劣弧AB（不包括端點）上一點，直線PC交圓O于另一點D，Q在弦CD上，且
求證：
（1）
；（2）
∽
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如圖，在△ABC中，延長BC到D，使CD＝BC，取AB的中點F，連接FD交AC于點E.
(1)求
的值；
(2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的長．
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如圖所示，已知平面α∥平面β，點P是平面α、β外一點，且直線PB分別與α、β相交于A、B，直線PD分別與α、β相交于C、D.
(1)求證：AC∥BD；
(2)如果PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點E，AB＝2AC．
（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當AC＝1,EC＝2時，求AD的長．
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，∠D＝30°.
于F（不與B重合），直線
與
；（2）
為半圓
的直徑，
，
為半圓上一點，過點
，過點
作
于
，交圓于點
，
．
平分
；
的長．