Question

【題目】已知冪函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)＝2x－k.

(1)求m的值；

(2)當(dāng)x∈[1，2)時(shí)，記f(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) m＝0. (2) [0，1]．

【解析】

(1)根據(jù)f(x)為冪函數(shù)可以知道(m－1)2＝1，從而可以求解m的取值，然后將m代入中，判斷f(x)的單調(diào)性即可求出m的取值. (2)由p是q成立的必要條件可知BA，所以分別求f(x)和g(x)的值域，根據(jù)子集的關(guān)系建立k的不等式，即可求得k的范圍.

(1)依題意得，(m－1)2＝1m＝0或m＝2，

當(dāng)m＝2時(shí)，f(x)＝x－2在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去，所以m＝0.

(2)由(1)得，f(x)＝x2，

當(dāng)x∈[1，2)時(shí)，f(x)∈[1，4)，即A＝[1，4)，

當(dāng)x∈[1，2)時(shí)，g(x)∈[2－k，4－k)，即B＝[2－k，4－k)，

因p是q成立的必要條件，則BA，

則解得0≤k≤1.

所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為[0，1]．