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已知橢圓

=1（a＞b＞0）的長、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從橢圓上一點(diǎn)M（在x軸方向上）向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F₁，

∥

，橢圓的離心率為（　�。�

A．

B．

C．

D．

分析：依題意，由k_AB=k_OM可求得b=c，從而可求得橢圓的離心率．

解答：

解：依題意，作圖如圖：
∵不妨令A(yù)（a，0），B（0，b），M（-c，y₀），
∴

y02

=1，
∴y02=b²（1-

）=

，取y₀=

．
∵

∥

，
∴k_AB=k_OM，即

-a

-c

，
∴b=c．
∴e²=

2c2

，
∴e=

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，由k_AB=k_OM求得b=c是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓

=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，左頂點(diǎn)為A，若|F₁F₂|=2，橢圓的離心率為e=

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
（Ⅱ）若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求

PF1

•

的取值范圍
（III）直線l：y=kx+m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N（均不是長軸的頂點(diǎn)），AH⊥MN垂足為H且

•

，求證：直線l恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）是長軸的一個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且不與y軸垂直的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，記直線AD、BC的斜率分別為k₁，k₂
（1）當(dāng)點(diǎn)D到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，直線l⊥x軸時(shí)，求k₁：k₂的值；
（2）求k₁：k₂的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓

=1(a＞b＞0)的離心率是

，且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），直線y=

x+m(m＜0)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)m=-1時(shí)，求△MAB的面積；
（3）求△MAB的內(nèi)心的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•威海二模）已知橢圓

=1(a＞b＞0)的離心率為e=

，過右焦點(diǎn)做垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且兩交點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)及右頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為

+2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若N為AB的中點(diǎn)，D為N在直線l上的射影，AB的中垂線與y軸交于點(diǎn)P．求證：

•

為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過F作y軸的平行線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若|MN|=3，且橢圓離心率是方程2x²-5x+2=0的根，求橢圓方程．

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