Question

已知z是復(fù)數(shù)，

. z +2

2-i

=1+i，則z等于（　　）

A．1-i

B．2+i

C．1-2i

D．3+i

Answer 1

分析：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則

.

z

=a-bi，將

. z +2

2-i

的分子分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)把分母實(shí)數(shù)化，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等解出即可．

解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則

.

z

=a-bi，
∵

. z +2

2-i

=1+i，∴

(a+2-bi)(2+i)

(2-i)(2+i)

=1+i，∴2a+b+4+（a+2-2b）i=5+5i．
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義得：

2a+b+4=5 a+2-2b=5

，解得

a=1 b=-1

，
∴z=1-i．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及基本概念，深刻理解復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．