Question

設函數f（θ）=sinθ+cosθ，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（x，y），且0≤θ≤π。
（1）若點P的坐標為，求f（θ）的值。
（2）若點P（x，y）為平面區域Ω：上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數f（θ）的最小值和最大值。

Answer 1

解：（1）由點P的坐標和三角函數的定義可得 于是。
（2）作出平面區域（即三角形區域ABC）如圖，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1） 于是 又 且 故當，即時，f（θ）取得最大值，且最大值等于2； 當，即θ=0時，f（θ）取得最小值，且最小值等于1。