Question

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調遞增區間和對稱中心；

（2）當時,方程有解，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）對稱中心為（，1），（k∈Z）．單調遞增區間為[kπ，kπ]，（k∈Z）．

（2）[，].

【解析】

（1）利用正弦函數的圖象的對稱性求得該函數的對稱中心；利用正弦函數的單調性，求得函數的單調遞增區間．

（2）利用正弦函數的定義域和值域，求得函數ysin（2x）在上的最值即得的取值范圍．

（1）∵函數f（x）sin（2x）+1，

∴令2xkπ，解得x，

∴對稱中心為（，1），（k∈Z）．

由ysin（2x）的減區間滿足：2kπ2x2kπ，（k∈Z），解得kπx≤kπ，

∴函數f（x）sin（2x）+1的單調遞增區間為[kπ，kπ]，（k∈Z）．

（2）方程有解，即為sin（2x）=m有解，令ysin（2x）

則當時，2x∈[，]，

∴當2x，即x時，函數ysin（2x）取得最大值1，

當2x，即x時，函數f（x）取得最小值．

∴y∈[，]，即m∈[，].