【題目】如圖，在直三棱柱
中，D為AC邊的中點，
，
，
.
（1）求證：AB1/∥平面BDC1；
（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）連接B1C交BC1于點E連接DE，推導出DE/∥AB1 由此證明AB1/∥平面BDC1
(2) 由異面直線AB1與BC1所成角即DE與BC1所成角．由此能求出異面直線AB1與BC1所成角的余弦值．
（1）.如圖，連接B1C交BC1于點E，連接DE，由直三棱柱ABC-A1B1C1可知，點E為B1C的中點，又D為AC的中點，所以DE/∥AB1，且
平面BDC1，
平面BDC1，所以AB1/∥平面BDC1
（2）.由（1）可知異面直線AB1與BC1所成角即DE與BC1所成角.
因為
，
，所以
，
.
又因為
，
，所以
，所以
。
由
，
，得
在△EC1D中，
，
故所求角的余弦值為.
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【題目】已知橢圓C：
1左右焦點為F1，F2直線（
1）x
y
0與該橢圓有一個公共點在y軸上，另一個公共點的坐標為（m，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P為橢圓C上任一點，過焦點F1，F2的弦分別為PM，PN，設
λ1
λ2
，求λ1+λ2的值．
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【題目】已知函數
=2cos（ωx
）（ω>0）滿足：f（
）=f（
），且在區間（，）內有最大值但沒有最小值，給出下列四個命題：P1：在[0，2π]上單調遞減；P2：的最小正周期是4π；P3：的圖象關于直線x
對稱；P4：的圖象關于點（
，0）對稱.其中的真命題是( )
A.P1，P2B.P2，P4C.P1，P3D.P3，P4
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【題目】某學校組織高一、高二年級學生進行了“紀念建國70周年”的知識競賽．從這兩個年級各隨機抽取了40名學生，對其成績進行分析，得到了高一年級成績的頻率分布直方圖和高二年級成績的頻數分布表．
（Ⅰ）若成績不低于80分為“達標”，估計高一年級知識競賽的達標率；
（Ⅱ）在抽取的學生中，從成績為[95,100]的學生中隨機選取2名學生，代表學校外出參加比賽，求這2名學生來自于同一年級的概率；
（Ⅲ）記高一、高二兩個年級知識競賽的平均分分別為
，試估計的大小關系．（只需寫出結論）
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【題目】已知曲線E的極坐標方程為4（ρ2-4）sin2θ=（16-ρ2）cos2θ，以極軸為x軸的非負半軸，極點O為坐標原點，建立平面直角坐標系．
（1）寫出曲線E的直角坐標方程；
（2）若點P為曲線E上動點，點M為線段OP的中點，直線l的參數方程為
（t為參數），求點M到直線l的距離的最大值．
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
，（a為參數）。以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為
，將C2逆時針旋轉
以后得到曲線C3.
（1）寫出C1與C3的極坐標方程；
（2）設C2與C3分別交曲線C1于A、B和C、D四點，求四邊形ACBD面積的取值范圍.
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【題目】已知
，
分別為雙曲線
的左、右焦點，點P是以
為直徑的圓與C在第一象限內的交點，若線段
的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．
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【題目】已知數列{an+1﹣an}是首項為
，公比為
的等比數列，a1＝1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{（3n﹣1）an}的前n項和Sn．
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【題目】已知數列
各項均為正數，Sn是數列的前n項的和，對任意的
，都有
.數列
各項都是正整數，
，且數列
是等比數列．
(1) 證明：數列是等差數列；
(2) 求數列的通項公式
；
(3)求滿足
的最小正整數n.
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