【題目】已知
，
分別為雙曲線
的左、右焦點，點P是以
為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，若線段
的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．
【答案】y＝±2x
【解析】
求得雙曲線的漸近線方程，由圓的性質(zhì)可得PF1⊥PF2，由三角形的中位線定理可得PF1⊥OQ，OQ的方程設(shè)為bx+ay＝0，運用點到直線的距離公式可得F1（﹣c，0）到OQ的距離，結(jié)合雙曲線的定義可得b＝2a，進(jìn)而雙曲線的漸近線方程．
雙曲線
的漸近線方程為y＝±
x，
點P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，可得PF1⊥PF2，
線段PF1的中點Q在C的漸近線，可得OQ∥PF2，
且PF1⊥OQ，OQ的方程設(shè)為bx+ay＝0，
可得F1（﹣c，0）到OQ的距離為
b，
即有|PF1|＝2b，|PF2|＝2|OQ|＝2a，
由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝2b﹣2a＝2a，
即b＝2a，
所以雙曲線的漸近線方程為y＝±2x．
故答案為：y＝±2x．
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校為了了解學(xué)生對消防知識的了解情況，從高一年級和高二年級各選取100名同學(xué)進(jìn)行消防知識競賽.下圖（1）和圖（2）分別是對高一年級和高二年級參加競賽的學(xué)生成績按
分組，得到的頻率分布直方圖.
（1）請計算高一年級和高二年級成績小于60分的人數(shù)；
（2）完成下面
列聯(lián)表，并回答：有多大的把握可以認(rèn)為“學(xué)生所在的年級與消防常識的了解存在相關(guān)性”？
成績小于60分人數(shù) | 成績不小于60分人數(shù) | 合計 | |
高一 | |||
高二 | |||
合計 |
附：臨界值表及參考公式：
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為
，長軸長為4，離心率為
.過右焦點
的直線
交橢圓
于
兩點（均不與重合），記直線
的斜率分別為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)
，當(dāng)直線變動時，總有
成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，D為AC邊的中點，
，
，
.
（1）求證：AB1/∥平面BDC1；
（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，
方案一：每滿200元減50元；
方案二：每滿200元可抽獎一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、l個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）
紅球個數(shù) | 3 | 2 | 1 | 0 |
實際付款 | 半價 | 7折 | 8折 | 原價 |
（1）若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率；
（2）若某顧客購物金額為320元，用所學(xué)概率知識比較哪一種方案更劃算？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，兩年共招收學(xué)生2000人，其中有300人參與學(xué)習(xí)先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人，學(xué)習(xí)先修課程的優(yōu)等生有60人.這兩年學(xué)習(xí)先修課程的學(xué)生都參加了考試，并且都參加了某高校的自主招生考試（滿分100分），結(jié)果如下表所示：
分?jǐn)?shù) |
|
|
|
|
|
人數(shù) | 20 | 55 | 105 | 70 | 50 |
參加自主招生獲得通過的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.5 | 0.4 |
（1）填寫列聯(lián)表，并畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過圖形判斷學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生是否有關(guān)系，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？
優(yōu)等生 | 非優(yōu)等生 | 總計 | |
學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程 | |||
總計 |
（2）已知今年有150名學(xué)生報名學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程，以前兩年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的頻率作為今年參加大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)成績的概率.
①在今年參與大學(xué)先修課程的學(xué)生中任取一人，求他獲得某高校自主招生通過的概率；
②設(shè)今年全校參加大學(xué)先修課程的學(xué)生獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為
，求
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
和
都是直角梯形，
，
，
，
，
，，
是
的中點。
（1）求證：
；
（2）已知
是
的中點，求證：
；
（3）求直線
與平面
所成角的大小。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）證明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在菱形
中，
，
，
是
的中點，以
為折痕，將
折起，使點
到達(dá)點
的位置，且平面
平面
，如圖2.
（1）求證：
；
（2）若
為
的中點，求四面體
的體積.
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