【題目】已知
， 
是拋物線
上兩點，且
與
兩點橫坐標之和為3.
(1)求直線
的斜率；
(2)若直線
，直線
與拋物線相切于點
，且
，求
方程.
【答案】（1）直線
的斜率為
；（2）
方程為
.
【解析】試題分析：（1）根據已知條件，設直線AB的解析式為y=kx+t，聯立直線和拋物線的解析式，利用A與B的橫坐標之和為3，結合一元二次方程的根與系數的關系求出k的值；
（2）設出過點M的切線方程
，由切線與曲線只有一個交點，確定點M的坐標；再利用AM⊥BM可得kAM·kBM=-1，將相應的值代入，再結合根與系數的關系進行計算，求出b即可得到答案.
試題解析：（1）設
方程為
，則由
，得
，
時，設
， 
，則
，
又
，∴
，即直線
的斜率為
.
（2）∵
，∴可設
方程為
，∴
，得
，
∵
是切線，∴
，∴
，∴
，
∴
， 
，∴
，
∵
，∴
，
又
， 
， 
， 
，
又
， 
，∴
， 
，∴
或
，
又
，∴
方程為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，直線
過拋物線焦點，且與拋物線交于
， 
兩點，以線段
為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是（ ）
A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 不確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形， 
， 
是棱PD的中點，且
， 
．
（I）求證： 
； （Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）若
是
上一點，且直線
與平面
成角的正弦值為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年9月3日,抗戰勝利71周年紀念活動在北京隆重舉行，受到全國人民的矚目.紀念活動包括舉行紀念大會、閱兵式、擁待會和文藝晚會等，據統計，抗戰老兵由于身體原因，參加紀念大會、閱兵式、招待會這個環節(可參加多個，也可都不參加)的情況及其概率如下表所示:
(Ⅰ)若m=2n，則從這60名抗戰老兵中按照參加紀念活動的環節數分層抽取6人進行座談,求從參加紀念活動環節數為1的抗戰老兵中抽取的人數；
(Ⅱ)某醫療部門決定從(Ⅰ)中抽取的6名抗戰老兵中隨機抽取2名進行體檢,求這2名抗戰老兵中至少有1人參加紀念活動的環節數為3的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓x2＋
＝1(0<b<1)的左焦點為F，左、右頂點分別為A、C，上頂點為B，過F、B、C三點作圓P，其中圓心P的坐標為(m，n)．
(1)若FC是圓P的直徑，求橢圓的離心率；
(2)若圓P的圓心在直線x＋y＝0上，求橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐 
底面為正方形，已知 
，
，點 
為線段 
上任意一點（不含端點），點 
在線段 
上，且 
．
（1）求證：
；
（2）若 為線段 中點，求直線 
與平面 
所成的角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是異面直線，給出下列結論：
①一定存在平面
，使直線
平面，直線
平面；
②一定存在平面，使直線
平面，直線平面；
③一定存在無數個平面，使直線與平面交于一個定點，且直線平面.
則所有正確結論的序號為（ ）
A. ①② B. ② C. ②③ D. ③
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