Question

（1）求證：平面EFG∥平面CB₁D₁；
（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁  ；
（3）求異面直線FG、B₁C所成的角

Answer 1

(3) 60⁰

（1）證明:連結BD.在長方體中，對角線.又 E、F為棱AD、AB的中點，..同理可證:GE//B₁C  ,EF∩GE=E                        
 面EFG∥平面CB₁D₁.                  
（2） 在長方體中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁，
 AA₁⊥B₁D₁.
又在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁， B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.                 
又 B₁D₁平面CB₁D₁，平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．
(3)由(1)知GE//B₁C,異面直線FG、B₁C所成的角為60⁰