Question

正整數(shù)集合A_k的最小元素為1，最大元素為2007，并且各元素可以從小到大排成一個公差為k的等差數(shù)列，則并集A₁₇∪A₅₉中元素有    個．

Answer 1

【答案】分析：令x是A₁₇中的元素，則x-1是17的倍數(shù)，由此不難確定A₁₇中的元素個數(shù)；同理可確定A₅₉中的元素個數(shù)；而并集A₁₇∪A₅₉中元素個數(shù)是：A₁₇中的元素個數(shù)+A₅₉中的元素個數(shù)-A₁₇∩A₅₉中的元素個數(shù)
解答：解：令x是A₁₇中的元素，則x-1是17的倍數(shù)
∵A_k的最小元素為1，最大元素為2007
則A₁₇中有119個元素
同理則A₅₉中有35個元素
而x∈A₁₇∩A₅₉時，則x-1是17與59的公倍數(shù)
因為17和59都是素數(shù)所以最小共倍數(shù)是17×59=1003，
所以最多有3個數(shù)字相同，
先找到第一個元素1，
再加1003n，即得其它兩個元素1004，2007，
故并集A₁₇∪A₅₉中元素有119+35-3=151個
故答案為：151
點評：判斷兩個集合并集中元素的個數(shù)要根據(jù)：Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B）
其中Card（A）表示集合A中元素個數(shù)