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（本小題滿分12分）
小張參加了清華大學、上海交大、浙江大學三個學校的自主招生考試，各學校是否通過相互獨立，其通過的概率分別為

、

（允許小張同時通過多個學校）
（1）小張沒有通過任何一所學校的概率；
（2）設小張通過的學校個數為ξ，求ξ的分布列和它的數學期望。

解：設事件A為“小張通過甲學校”，B為“通過乙學校”，C為“通過丙學校”。
（1）小張沒有通過任一所學校的概率為：

2分
（2）小張通過一個學校的概率為

同時通過兩個學校的概率為

通過三個學校的概率為：

8分
所以分布列為：

所以：

12分

略

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第一輪：抽簽分成四組，每組兩隊進行比賽，勝隊進入第二輪，第二輪：將四隊分成兩組，每組兩隊進行比賽，勝隊進入第三輪，第三輪：兩隊進行決賽，勝隊獲得冠軍。
現記ξ＝0表示整個比賽中一中代表隊與二中代表隊沒有相遇，ξ＝i表示恰好在第i輪比賽時一中代表隊，二中代表隊相遇(i＝1,2,3)．
(1)求ξ的分布列；
(2)求Eξ.

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