Question

袋中裝有m個紅球和n個白球，m>n≥4.現從中任取兩球，若取出的兩個球是同色的概率等于取出的兩個球是異色的概率，則滿足關系m+n≤40的數組（m,n）的個數為（  ）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

A 

記“取出兩個紅球”為事件A，“取出兩個白球”為事件B，“取出一紅一白兩球”事件C，
則。
依題得P（A）+P（B）=P（C），即C_m²⁺+C_n²=C_m¹·C_n¹。所以m+n=（m－n）²，
從而m+n為完全平方數，又由，得
所以，
解之得（m，n）=（6，3）（舍去），或（10，6），或（15，10），或（21，15）。
故符合題意的數組（m，n）有3個。