Question

已知是函數的一個極值點，其中，

（I）求與的關系式；

（II）求的單調區間；

（III）當時，函數的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】本小題主要考查利用導數求函數的單調區間,恒成立問題,考查分類討論的思想方法.

解: (I)因為是函數的一個極值點,

所以,即，所以………………4分

（II）由（I）知，=…………5分

當時，有，當變化時，與的變化如下表：

				1
	—	0	+	0	—
	單調遞減	極小值	單調遞增	極大值	單調遞減

 

……………………………………7分

故有上表知，當時，在單調遞減，

在單調遞增，在上單調遞減. ………………………………9分

（III）由已知得，即

又所以即①

設，其函數開口向上，由題意知①式恒成立，……10分

所以解之得………………12分

所以……………………………13分

即的取值范圍為…………………………14分