Question

【題目】新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發生以來，在世界各地逐漸蔓延．在全國人民的共同努力和各級部門的嚴格管控下，我國的疫情已經得到了很好的控制．然而，小王同學發現，每個國家在疫情發生的初期，由于認識不足和措施不到位，感染人數都會出現快速的增長．下表是小王同學記錄的某國連續8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計人數．

日期代碼x	1	2	3	4	5	6	7	8
累計確診人數y	4	8	16	31	51	71	97	122

為了分析該國累計感染人數的變化趨勢，小王同學打算從①，②中選擇一種模型對變量x和y的關系進行擬合，得到相應的回歸方程，經過計算得，，，，其中，．

（1）請根據散點圖，比較模型①，②的擬合效果，小王應該選擇哪個模型？

（2）根據（1）問選定的模型求出相應的回歸方程（系數均保留一位小數）；

（3）由于時差，該國截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數尚未公布．小王同學認為，如果防疫形勢沒有得到明顯改善，在數據公布之前可以根據他在（2）問求出的回歸方程來對感染人數作出預測，那么估計該地區第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數是多少．

附：回歸直線的最小二乘估計參考公式為：，．

Answer 1

【答案】（1）由散點圖可知選擇模型①；（2）；（3）156人．

【解析】

（1）選擇模型①．根據殘差圖可以看出，模型①的估計值和真實值相對比較接近，模型②的殘差相對較大一些，所以模型①的擬合效果相對較好；

（2）由（1），知關于的回歸方程為，令，則．求出樣本中心，得到回歸直線方程的斜率，求出回歸直線方程即可．

（3）利用回歸直線方程，求解該地區第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數．

解：（1）選擇模型①．理由如下：根據殘差圖可以看出，模型①的估計值和真實值相對比較接近，模型②的殘差相對較大一些，所以模型①的擬合效果相對較好；

（2）由（1），知關于的回歸方程為，令，則．

由所給數據得：；

；

，

，關于的回歸方程為．

（3）預測該地區第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數為（人．