Question

已知命題p：函數y=log_0.5（x²+2x+a）的值域為R，命題q：函數y=-（5-2a）^x是減函數．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數a的取值范圍是（ ）
A．a≤1
B．a＜2
C．1＜a＜2
D．a≤1或a≥2

Answer 1

【答案】分析：分別求命題P為真命題的a的范圍，命題q為真命題的a的范圍；根據p或q為真命題，p且q為假命題，得到命題p，q中有一個真命題，一個假命題，分命題p為真命題且命題q為假命題和命題q為真命題且命題p為假命題兩類求出a的范圍．
解答：解：命題p為真時，即真數部分能夠取到大于零的所有實數，
故二次函數x²+2x+a的判別式△=4-4a≥0，
從而a≤1；
命題q為真時，5-2a＞1⇒a＜2．
若p或q為真命題，p且q為假命題，故p和q中只有一個是真命題，一個是假命題．
若p為真，q為假時，無解；
若p為假，q為真時，結果為1＜a＜2，
故選項為C．
點評：本題考查根據復合命題的真假得到構成其簡單命題的真假情況．