Question

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

（3）若，的三個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，、、分別為的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊。求證：

 

Answer 1

【答案】

（1）的極大值為，的極小值為－2 （2）（3）證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）首先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在求出時(shí)，=0的根，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，找到函數(shù)的極值即可.（2）由函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，可得x>0時(shí)，恒成立，分離出m，得，根據(jù)基本不等式得，即的最大值是，即；（3）由在為增函數(shù)，,,在并根據(jù)向量的數(shù)量積，去證明即可.

試題解析：解：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032709554423755417/SYS201403270956523936919490_DA.files/image004.png">

時(shí)，=,得

隨的變化情況如下表：

				1
	+				+

  ,   .........5分

（2）函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，

恒成立，恒成立。

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

（3）由（2）知, 時(shí)，由在為增函數(shù),的三個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且,

可證,可得B為鈍角，從而

考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)；3.向量數(shù)量積的應(yīng)用.