Question

【題目】某公司做了用戶對其產品滿意度的問卷調查，隨機抽取了20名用戶的評分，得到圖3所示莖葉圖，對不低于75的評分，認為用戶對產品滿意，否則，認為不滿意，

(Ⅰ)根據以上資料完成下面的2×2列聯表，若據此數據算得，則在犯錯的概率不超過5%的前提下，你是否認為“滿意與否”與“性別”有關？

附：

(Ⅱ) 估計用戶對該公司的產品“滿意”的概率；

(Ⅲ) 該公司為對客戶做進一步的調查，從上述對其產品滿意的用戶中再隨機選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

Answer 1

【答案】（1）不能認為（2）

【解析】【試題分析】（1）依據題設條件運用卡方計算公式算出卡方系數，再與參數比對分析推斷；（2）借助頻率與概率之間的關系求解；（3）運用列舉法與古典概型計算公式求解：

解:(Ⅰ)根據莖葉圖,填寫列聯表,如下;

計算,

1,

在犯錯的概率不超過5%的前提下,不能認為“滿意與否”與“性別”有關;

(Ⅱ)因樣本20人中,對該公司產品滿意的有6人,

故估計用戶對該公司的產品“滿意”的概率為,

(Ⅲ)由(Ⅰ)知,對該公司產品滿意的用戶有6人,其中男用戶4人,女用戶2人,

設男用戶分別為a,b,c,d;女用戶分別為e,f,

從中任選兩人,記事件A為“選取的兩個人都是男用戶或都是女用戶”,則

總的基本事件為,,,,,

,,,,

,,,,,共15個,

而事件A包含的基本事件為,,,

,,,共7個,

故