【題目】已知函數
(1) 
時，求函數
的單調區間
討論函數
在定義域內的極值點的個數；
【答案】（1）增區間
減區間
（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求單調區間只需求導，令導函數大于零求增區間，小于零求減區間即可（2）討論極值點得個數則需討論函數在定義域內的單調性，當函數單調時無極值點，當函數不單調時分析區間拐點個數即極值點個數
試題解析：
解（1）增區間
減區間
(2)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f′(x)＝a－
＝
.
當a≤0時，f′(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，函數f(x)在(0，＋∞)上單調遞減，∴f(x)在(0，＋∞)上沒有極值點.
當a＞0時，由f′(x)＜0得0＜x＜
，由f′(x)＞0得x＞，∴f(x)在
上遞減，在
上遞增，即f(x)在x＝處有極小值.
∴當a≤0時，f(x)在(0，＋∞)上沒有極值點，當a＞0時，f(x)在(0，＋∞)上有一個極值點.
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】長為
的線段
的兩個端點
和
分別在
軸和
軸上滑動.
（1）求線段
的中點的軌跡
的方程；
（2）當
時，曲線
與
軸交于
兩點，點
在線段
上，過
作
軸的垂線交曲線
于不同的兩點
，點
在線段
上，滿足
與
的斜率之積為-2，試求
與
的面積之比.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校對高二年段的男生進行體檢，現將高二男生的體重
數據進行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組
的人數為200.根據一般標準，高二男生體重超過
屬于偏胖，低于
屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：
(1)求體重在
內的頻率，并補全頻率分布直方圖；
(2)用分層抽樣的方法從偏胖的學生中抽取
人對日常生活習慣及體育鍛煉進行調查，則各組應分別抽取多少人？
(3)根據頻率分布直方圖，估計高二男生的體重的中位數與平均數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，離心率為
，兩焦點分別為
，過
的直線交橢圓
于
兩點，且
的周長為8.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作圓
的切線
交橢圓
于
兩點，求弦長
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知曲線
，以平面直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線
．
（1）將曲線
上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
倍后得到曲線
．試寫出直線
的直角坐標方程和曲線
的參數方程：
（2）在曲線上求一點
，使點到直線
的距離最大，并求出此最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某批產品中，有放回地抽取產品兩次，每次隨機抽取1件，假設事件A：“取出的2件產品中至多有1件是二等品”，其概率P(A)=0.96.
(1)求從該批產品中任取1件是二等品的概率p.
(2)若該批產品共100件，從中無放回抽取2件產品，ξ表示取出的2件產品中二等品的件數.求ξ的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司做了用戶對其產品滿意度的問卷調查，隨機抽取了20名用戶的評分，得到圖3所示莖葉圖，對不低于75的評分，認為用戶對產品滿意，否則，認為不滿意，
(Ⅰ)根據以上資料完成下面的2×2列聯表，若據此數據算得
，則在犯錯的概率不超過5%的前提下，你是否認為“滿意與否”與“性別”有關？
附：
(Ⅱ) 估計用戶對該公司的產品“滿意”的概率；
(Ⅲ) 該公司為對客戶做進一步的調查，從上述對其產品滿意的用戶中再隨機選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程.
已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）若直線的極坐標方程為
，求直線被曲線截得的弦長.
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