Question

設l，m，n為三條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中正確的個數是（ ）
（1）若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α；
（2）若m∥β，α⊥β，l⊥α，則l⊥m；
（3）若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；
（4）若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l⊥n．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：（1）由公理4可得l∥n，根據l⊥α，可得n⊥α；
（2）若m∥β，α⊥β，l⊥α，則l與m平行、相交、異面都有可能；
（3）若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，根據線面垂直的判定，當m，n相交時，l⊥α；
（4）利用線面垂直的性質，可得m∥n，根據公理4可得l∥n．
解答：解：（1）∵l∥m，m∥n，∴l∥n，∵l⊥α，∴n⊥α，故（1）正確；
（2）若m∥β，α⊥β，l⊥α，則l與m平行、相交、異面都有可能，故（2）不正確；
（3）若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，根據線面垂直的判定，當m，n相交時，才有l⊥α，故（3）不正確；
（4）若m⊥α，n⊥α，則m∥n，∵l∥m，∴l∥n，故（4）不正確．
故選B．
點評：本題考查空間線面位置關系，其中熟練掌握空間中直線與平面各種位置關系的定義、判定、性質及幾何特征是解答本題的關鍵．