Question

設l，m，n為不重合的三條直線，其中直線m，n在平面α內，則“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（　　）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．既不充分也不必要條件

D．必要不充分條件

Answer 1

分析：已知l，m，n為不重合的三條直線，根據線面垂直的判定定理，可得l⊥α，就會垂直平面α內的所有直線，再根據充分必要條件的定義進行判斷；

解答：解：因為l，m，n為不重合的三條直線，其中直線m，n在平面α內，則“l⊥α”
可得l垂直平面α內所以直線，∴l⊥m或l⊥n，
若“l⊥m且l⊥n”且直線m，n在平面α內，
可得l⊥α或“l?α”
∴“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的充分不必要條件，
故選B；

點評：此題主要考查充分必要條件的定義以及線面垂直的判定定理，是一道基礎題；