Question

【題目】已知：橢圓 （a＞b＞0），過點 ， 的直線傾斜角為 ，原點到該直線的距離為 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率大于零的直線過 與橢圓交于E，F兩點，若 ，求直線EF的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意， ， ，得 ，b=1，

所以橢圓方程是：

（2）解：設EF：x=my﹣1（m＞0）代入 ，得（m2+3）y2﹣2my﹣2=0，

設 ， ，由 ，得y1=﹣2y2．

由 ，

得 ，∴m=1，m=﹣1（舍去），

直線EF的方程為：x=y﹣1即x﹣y+1=0

【解析】（1）根據直線傾斜角為 ，原點到該直線的距離為 ，可建立方程，求得幾何量，從而可求橢圓的方程；（2）直線方程代入橢圓方程，利用向量，求得坐標之間的關系，即可求得結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．