Question

【題目】已知具有相關關系的兩個變量之間的幾組數據如下表所示：

（1）請根據上表數據在網格紙中繪制散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程，并估計當時， 的值；

（3）將表格中的數據看作五個點的坐標，則從這五個點中隨機抽取3個點，記落在直線右下方的點的個數為，求的分布列以及期望.

參考公式： ， .

Answer 1

【答案】（1）散點圖見解析

（2）回歸直線方程為，故當時，

（3）分布列見解析；

【解析】試題分析：

(1)由題中所給的數據繪制散點圖即可；

(2)由題意可得， ，則線性回歸方程為，當時， .

(3) 的可能取值為1,2,3，利用超幾何分布可得分布列，然后計算數學期望為.

試題解析：

（1）散點圖如圖所示：

（2）依題意， ， ，

， ，

，∴；

∴回歸直線方程為，故當時， .

（3）可以判斷，落在直線右下方的點滿足，

故符合條件的點的坐標為，故的可能取值為1,2,3；

， ， ，

故的分布列為

故.