Question

已知在直角坐標系中，曲線的參數方程為：（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標方程為：．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程；
（II）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）；（II）．

解析試題分析：（Ⅰ）利用轉化公式參數方程、極坐標方程為直角坐標方程；（II）利用點到直線距離公式得點它到直線的距離的函數關系式，最后利用函數求最值．
試題解析：（Ⅰ），
所以曲線在直角坐標系下的標準方程是   
又
故直線在直角坐標系下的標準方程是
（II）設，于是點到直線的距離為
   
  

當即時取等號,此時為
所以點到直線的距離的最小值為
考點：考查選坐標系與參數方程．