Question

【題目】某小區為了加強對“新型冠狀病毒”的防控，確保居民在小區封閉期間生活不受影響，小區超市采取有力措施保障居民正常生活物資供應.為做好甲類生活物資的供應，超市對社區居民戶每天對甲類生活物資的購買量進行了調查，得到了以下頻率分布直方圖.

（1）從小區超市某天購買甲類生活物資的居民戶中任意選取5戶.

①若將頻率視為概率，求至少有兩戶購買量在（單位：）的概率是多少？

②若抽取的5戶中購買量在（單位：）的戶數為2戶，從5戶中選出3戶進行生活情況調查，記3戶中需求量在（單位：）的戶數為，求的分布列和期望；

（2）將某戶某天購買甲類生活物資的量與平均購買量比較，當超出平均購買量不少于時，則稱該居民戶稱為“迫切需求戶”，若從小區隨機抽取10戶，且抽到k戶為“迫切需求戶”的可能性最大，試求k的值.

Answer 1

【答案】（1）①；②詳見解析；（2）.

【解析】

（1）事件“從小區超市購買甲類物資的居民戶中任意選取1戶，購買量在，”發生的概率為．

①記事件“從小區超市購買甲類物資的居民戶中任意選取5戶，則至少有兩戶購買量在，”為，利用獨立重復實驗的概率求解即可．

②隨機變量所有可能的取值為0，1，2．求出概率得到分布列，然后求解期望．

（2）每天對甲類物資的購買量平均值，求出從小區隨機抽取中隨機抽取一戶為“迫切需求戶”的概率為，判斷，通過若戶的可能性最大，列出不等式組，求解即可．

（1）由題意，事件“從小區超市購買甲類生活物資的居民戶中任意選取1戶，購買量在”發生的概率為.

①記事件“從小區超市購買甲類生活物資的居民戶中任意選取5戶，則至少有兩戶購買量在”為A，則.

②隨機變量所有可能的取值為0，1，2.則

，，，

	0	1	2

所以

（2）每天對甲類生活物資的需求平均值為

（）

則購買甲類生活物資為“迫切需求戶”的購買量為，從小區隨機抽取中隨機抽取一戶為“迫切需求戶”的概率為，

若從小區隨機抽取10戶，且抽到X戶為“迫切需求戶”，，

若k戶的可能性最大，則，

，得，

解得，由于，故.