Question

【題目】已知函數的部分圖象如圖所示．

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）將函數的圖象做怎樣的平移變換可以得到函數的圖象；

（Ⅲ）若方程在上有兩個不相等的實數根，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（I） ；（II）沿 軸向左平移 （III）

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據圖象得A=2，T=π，故可得ω=2，所以f（x）=2sin（2x+φ），又點（，2）在函數的圖象上，從而得到φ=，所以。（Ⅱ）由于y= =2sin[2（x﹣）]，f（x）=2sin[2（x﹣ +）]，因此可得將函數y=sin2x﹣cos2x的圖象沿x軸向左平移可以得到函數f（x）的圖象。（Ⅲ）畫出函數在上圖象，結合圖象求解即可。

試題解析：

（1）根據圖象得A=2，=﹣=，

∴T=π，

由=π，可得ω=2，

∴f（x）=2sin（2x+φ），

又點（，2）在函數的圖象上，

∴2sin（+φ）=2，

∵|φ|＜，

∴φ=，

∴f（x）=2sin（2x+）．

（2）∵y=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）=2sin[2（x﹣）]，

又f（x）=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]=2sin[2（x﹣ +）]，

∴將函數y=sin2x﹣cos2x的圖象沿x軸向左平移可以得到函數f（x）的圖象。

（3）∵，

∴。

畫出函數在上圖象如圖所示。

結合函數的圖象可得若方程f（x）=m在區間[﹣，0]內有兩個不相等的實數根，

則。

∴要有兩個不相等的實根，實數m的取值范圍為。