Question

（2013•德州二模）二項式（

x

-

1

x

）¹⁰的展開式中含x的正整數指數冪的項數是

5

．

Answer 1

分析：利用二項式（

x

-

1

x

）¹⁰的展開式的通項T_r+1=（-1）^r•

C

r 10

•x^5-r，依題意，對r的取值討論即可．

解答：解：設二項式（

x

-

1

x

）¹⁰的展開式的通項為T_r+1，
則T_r+1=（-1）^r•

C

r 10

•x

10-r

2

•x-

r

2

=（-1）^r•

C

r 10

•x^5-r，
依題意得，r=0，1，2，3，4．
∴二項式（

x

-

1

x

）¹⁰的展開式中含x的正整數指數冪的項數是5．
故答案為：5．

點評：本題考查二項式定理，著重考查二項展開式的通項公式，考查運算能力，屬于中檔題．