Question

【題目】2020年初，一場新冠肺炎疫情突如其來，在黨中央強有力的領導下，全國各地的醫務工作者迅速馳援湖北，以大無畏的精神沖在了抗擊疫情的第一線，迅速控制住疫情．但國外疫情嚴峻，輸入性病例逐漸增多，為了鞏固我國的抗疫成果，保護國家和人民群眾的生命安全，我國三家生物高科技公司各自組成A、B、C三個科研團隊進行加急疫苗研究，其研究方向分別是滅活疫苗、核酸疫苗和全病毒疫苗，根據這三家的科技實力和組成的團隊成員，專家預測這A、B、C三個團隊未來六個月中研究出合格疫苗并用于臨床接種的概率分別為，，，且三個團隊是否研究出合格疫苗相互獨立．

（1）求六個月后A，B兩個團隊恰有一個研究出合格疫苗并用于臨床接種的概率；

（2）設六個月后研究出合格疫苗并用于臨床接種的團隊個數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列詳見解析，數學期望為．

【解析】

（1）A，B兩個團隊恰有一個研究出合格疫苗并用于臨床接種分兩種情況：A團隊研究出但B團隊未研究出，B團隊研究出但A團隊未研究出，然后根據相互獨立事件的概率求解即可；

（2）X的可能取值為0，1，2，3，再根據相互獨立事件的概率逐一求出每個X的取值所對應的概率即可得分布列，進而求得數學期望．

解：（1）由題意得，六個月后，A、B兩個團隊恰有一個研究出合格疫苗并用于臨床接種的概率為．

（2）X的可能取值為0，1，2，3，

， ，

， ．

∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P

數學期望．