Question

觀察下列各式：a＋b＝1；a²＋b²＝3；a³＋b³＝4；a⁴＋b⁴＝7；a⁵＋b⁵＝11；…；則a¹⁰＋b¹⁰＝________．

Answer 1

123

(解法1)由a＋b＝1；a²＋b²＝3得ab＝－1代入后三個等式中符合，則a¹⁰＋b¹⁰＝(a⁵＋b⁵)²－2a⁵b⁵＝123.
(解法2)令a_n＝aⁿ＋bⁿ，易得a_n＋2＝a_n＋a_n＋1，從而a₆＝18，a₇＝29，a₈＝47，a₉＝76，a₁₀＝123.