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奇函數f (x)的定義域為R,且在[0+∞]上是增函數,是否存在實數m,使f (2t24)+f (4m2mt)>f (0)對一切t∈[01]均成立?若存在,求出適合條件的所有實數m;若不存在,說明理由.

 

答案:
解析:

首先證明①f (0)=0.②f (x)在R上遞增.假設存在m

原命題f (2t2-4)>f (2mt-4m)2t2-4>2mt-4mt2mt+2m-2>0在t∈[0,1]上恒成立在[0,1]上恒成立t∈[0,1].

 


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列說法中:
①函數f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)
是減函數;
②在平面上,到定點(2,-1)的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線;
③設函數f(x)=cos(
3
x+
π
6
)
,則f(x)+f'(x)是奇函數;
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1
的一個焦點到漸近線的距離是5;
其中正確命題的序號是

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•天門模擬)已知命題:
①函數f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)上是減函數;
②已知
a
=(3,4),
b
=(0,-1),則
a
b
方向上的投影為-4;
③函數f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期為π;
④函數f(x)的定義域為R,則f(x)是奇函數的充要條件是f(0)=0;
⑤在平面上,到定點(2,1)的距離與到定直線3x+4y-10的距離相等的點的軌跡是拋物線.
其中,正確命題的序號是
②③
②③
.(寫出所有正確命題的序號).

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科目:高中數學 來源:寧夏銀川二中2011屆高三第一次月考數學理科試題 題型:022

已知函數y=f(x)是偶函數,y=g(x)是奇函數,它們的定域[-π,π],且它們在x∈[0,π]上的圖象如圖所示,則不等式<0的解集是________

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

下列說法中:
①函數數學公式是減函數;
②在平面上,到定點(2,-1)的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線;
③設函數數學公式,則f(x)+f'(x)是奇函數;
④雙曲線數學公式的一個焦點到漸近線的距離是5;
其中正確命題的序號是________.

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年河北省衡水市故城縣鄭口中學高二(下)期末數學試卷(解析版) 題型:填空題

下列說法中:
①函數是減函數;
②在平面上,到定點(2,-1)的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線;
③設函數,則f(x)+f'(x)是奇函數;
④雙曲線的一個焦點到漸近線的距離是5;
其中正確命題的序號是   

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