Question

下列說法中：
①函數(shù)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數(shù)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的單調性的定義以及函數(shù)奇偶性的定義和雙曲線的性質等對每一個選支進行逐一判定．
解答：解：①函數(shù) 在（0，+∞）上lgx有正有負，如-1＜2，而-1＜，故不是單調函數(shù)，故不正確；
②在平面上，點（2，-1）在直線3x-4y-10=0上，距離相等的點的軌跡是過該點且與直線3x-4y-10=0垂直的直線；
③f（x）+f'（x）=cos（x+）-sin（x+）=f（-x）+f'（-x），故③正確；
④雙曲線的一個焦點為（，0），漸近線方程為y=±x，焦點到漸近線的距離d==4，故④不正確．
故答案為：③
點評：本題綜合考查了函數(shù)的單調性、周期性，以及函數(shù)的極值和拋物線的定義等有關知識，屬于中檔題．