Question

（本小題滿分12分）

在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ∴四邊形是平行四邊形∴ ∴平面 (Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)證法一：∵，  ∴.

又∵,是的中點，    ∴，

∴四邊形是平行四邊形，    ∴ . 

∵平面，平面，    ∴平面.

證法二：∵平面，平面，平面，

∴，，又,∴兩兩垂直.  

以點E為坐標原點，分別為軸建立如圖的空間

直角坐標系.

由已知得，（0，0，2），（2，0，0），

（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）

,

設平面的法向量為

則，即，令,得.

∴，即.

∵平面,  ∴平面.

(Ⅱ)由已知得是平面的法向量.  

設平面的法向量為，∵，

∴，即，令,得.

則，  ∴二面角的余弦值為

考點：空間線面平行的判定及二面角的求解

點評：利用向量法求解空間幾何問題比其他方法思路簡單