Question

已知，若函數只有一個零點，則的取值范圍是（    ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

D

試題分析：可將問題轉化為函數和的圖像只有一個交點。將變形為，可知直線過定點。時，函數在上是增函數，且；當時，函數在上單調遞減，且。當時，顯然成立；當時，直線與函數相切時，因定點即在直線上又在函數圖像上，則此點即為切點，因為，由導數的幾何意義可得，有數形結合分析可知時兩函數圖像只有一個交點；當時，直線與函數相切時點即為切點。因為此時，所以即此時切線的斜率，由數形結合分析可知時兩函數圖像只有一個交點。綜上可得或。故D正確。