Question

（本題滿分12分）設(shè)A>0，A≠1，函數(shù)有最大值，
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

單調(diào)減區(qū)間為(－3，－1]，單調(diào)增區(qū)間為[－1,1)．

試題分析：函數(shù)有最大值,有最小值，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，由型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，在的定義域內(nèi)，的增區(qū)間為原函數(shù)的減區(qū)間，的減區(qū)間為原函數(shù)的增區(qū)間．
解：設(shè)．
當(dāng)x＝1時，t有最小值lg2，  2分
又因為函數(shù)有最大值，所以．  4分
又因為的定義域為{x|－3<x<1}，  6分
令，x∈(－3,1)，則．
因為在定義域內(nèi)是減函數(shù)，
當(dāng)x∈(－3，－1]時，u＝－(x＋1)²＋4是增函數(shù)，所以f(x)在(－3，－1]上是減函數(shù)．
同理，f(x)在[－1,1)上是增函數(shù)．  10分
故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－3，－1]，單調(diào)增區(qū)間為[－1,1)．  12分