Question

已知向量

a

=（3，-2），

b

=（-1，0）．
（1）求|

a

+2

b

|；
（2）當x

a

+(3-x)

b

∥

a

+2

b

時，求x的值．

Answer 1

分析：（1）根據題意，算出

a

+2

b

的坐標，再利用向量模的公式加以計算，即可得到|

a

+2

b

|的值．
（2）算出x

a

+(3-x)

b

=（4x-3，-2x），根據向量平行的充要條件建立關于x的方程，解之即可得到實數x的值．

解答：解：（1）∵

a

=（3，-2），

b

=（-1，0），
∴

a

+2

b

=（3，-2）+2（-1，0）=（1，-2），
可得|

a

+2

b

|=

12+(-2)2

=

5

；
（2）由題意，得x

a

+(3-x)

b

=x（3，-2）+（3-x）（-1，0）=（4x-3，-2x），
∵

a

+2

b

=（1，-2），x

a

+(3-x)

b

∥

a

+2

b

，
∴（4x-3）×（-2）=-2x×1，解之得x=1．

點評：本題給出向量

a

、

b

的坐標，求

a

+2

b

的模并解決向量互相平行的問題，著重考查了向量模的公式和向量平行的充要條件等知識，屬于基礎題．