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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

函數(shù)f(x)=x³+ax²+bx在(-¥，-1]上遞增，在[-1，2]上遞減，在(2，+¥]上又遞增，則a、b的值為（　）

A．a=，b=-6　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．a=-6，b=

C．a=3，b=2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．a=-3，b=-6

答案：A
提示：

利用可導(dǎo)函數(shù)在增減變化的轉(zhuǎn)折點的導(dǎo)數(shù)為0的性質(zhì)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
（1）判斷函數(shù)f(x)=

cosx

是否是集合M中的元素，并說明理由；
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x₀）成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）-x=0只有一個實數(shù)根；
（3）設(shè)

是方程f（x）-x=0的實數(shù)根，求證：對于f（x）定義域中任意的x₂，x₃，當(dāng)|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，|f（x₃）-f（x₂）|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x₀，則稱點（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)f(x)=x3-

x2+3x-

，則它的對稱中心為

(

，1)

(

，1)

；計算f(

2013

)+f(

2013

)+f(

2013

)+…+f(

2012

2013

2012

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-x3+

ax2+b．
（1）若y=f（x）在x=1處的極值為

，求y=f（x）的解析式并確定其單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（0，1]時，若y=f（x）的圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，求當(dāng)0≤θ≤

時a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）命題p：方程2x²+mx-2m²-5m-3=0有一正根一負(fù)根；
命題q：函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+

)x+6在R上有極值；
若命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)f(x)=

x3(ax-1)

ax+1

(a＞0，a≠1)的奇偶性，并加以證明．

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