Question

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a4/3/ifvxo2.png" style="vertical-align:middle;" />，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a4/3/ifvxo2.png" style="vertical-align:middle;" />，意味著真數(shù)可以取遍一切正實(shí)數(shù)，故內(nèi)層二次函數(shù)應(yīng)與軸有交點(diǎn)，即，解得的范圍；
（2）函數(shù)恒有意義，即真數(shù)大于零恒成立，利用參變分離法解決此恒成立問題即可得的取值范圍
試題解析：（1）令，由題設(shè)知需取遍內(nèi)任意值，
所以解得 
故的取值范圍為.
（2）對(duì)一切恒成立且
即對(duì)一切恒成立
令，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，
得：
又因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/35/b/uj3pz.png" style="vertical-align:middle;" />
所以：的取值范圍為.
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).