Question

【題目】已知函數f（x）＝sin（ωx＋θ），其中ω＞0，θ∈（0，），＝＝0，（x1≠x2），｜x2－x1｜min＝，f（x）＝f（－x），將函數f（x）的圖象向左平移個單位長度得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的單調遞減區間是

A. [kπ－，kπ＋]（k∈Z） B. [kπ，kπ＋]（k∈Z）

C. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z） D. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z）

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用正弦函數的周期性以及圖象的對稱性求得f（x）的解析式，利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求得g（x）的解析式，利用余弦函數的單調性求得則g（x） 的單調遞減區間．

∵f（x）=sin（ωx+θ），其中ω＞0，θ∈（0，），f'（x1）=f'（x2）=0，|x2﹣x1|min=，

∴T==，

∴ω=2，

∴f（x）=sin（2x+θ）．

又f（x）=f（﹣x），

∴f（x）的圖象的對稱軸為x=，

∴2+θ=kπ+，k∈Z，又，

∴θ=，f（x）=sin（2x+）．

將f（x）的圖象向左平移 個單位得g（x）=sin（2x++）=cos2x 的圖象，

令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+，則g（x）=cos2x 的單調遞減區間是[kπ，kπ+]，

故選：B．