Question

【題目】在中, 成等差數列是的( )

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】C

【解析】(1)若A,B,C成等差數列：2B=A+C,所以3B=180°,B=60°；

∴由余弦定理得,b2=a2+c2ac；

∴a2+c2b2=ac；

∴(b+ac)(ba+c)=b2(ac)2=b2a2c2+2ac=ac+2ac=ac；

即(b+ac)(ba+c)=ac；

∴A,B,C成等差數列是(b+ac)(ba+c)=ac的充分條件；

(2)若(b+ac)(ba+c)=ac，則：

b2(ac)2=b2a2c2+2ac=ac；

∴a2+c2b2=ac；

由余弦定理：a2+c2b2=2accosB；

∴；

∴B=60°；

∴60°A=180°(A+60°)60°；

即BA=CB；

∴A，B，C成等差數列；

∴A,B,C成等差數列是(b+ac)(ba+c)=ac的必要條件；

∴綜上得,A,B,C成等差數列是(b+ac)(ba+c)=ac的充要條件。

本題選擇C選項.