Question

（2013•豐臺區二模）在平面區域

0≤x≤2 0≤y≤2

內任取一點P（x，y），若（x，y）滿足x+y≤b的概率大于

1

8

，則b的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，1）

B．（0，1）

C．（1，4）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區域的面積，故只要求出題中兩個區域：由不等式組表示的區域 和滿足x+y≤b的點構成的區域的面積后再求它們的比值，最后利用此比值大于

1

8

即可得到b的取值范圍．

解答：解：其構成的區域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S₁=4，
滿足x+y≤b所表示的平面區域是以原點為直角坐標頂點，以b為直角邊長的等腰直角三角形，其面積為S₂=

1

2

×b²，
∴在區域D內隨機取一個點，則此點滿足x+y≤b的概率P=

b2 2

4

=

b2

8

，
由題意得：

b2

8

＞

1

8

，∴b＞1．
故選D．

點評：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個圖形的面積之比得到概率的值．