Question

【題目】已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷(xiāo)售該商品時(shí)，年銷(xiāo)量為1萬(wàn)件.今年擬下調(diào)銷(xiāo)售單價(jià)以提高銷(xiāo)量增加收益.據(jù)估算，若今年的實(shí)際銷(xiāo)售單價(jià)為元/件（），則新增的年銷(xiāo)量（萬(wàn)件）.

（1）寫(xiě)出今年商戶甲的收益（單位：萬(wàn)元）與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)提高銷(xiāo)量的營(yíng)銷(xiāo)策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1） （）.（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)題意可寫(xiě)成幾年的銷(xiāo)售量，從而可計(jì)算出客戶甲的收益；

（2）根據(jù)（1）總監(jiān)理的函數(shù)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)等于，求得函數(shù)的極大值點(diǎn)和極大值，在求出時(shí)的函數(shù)值，比較即可得到函數(shù)的最大值，進(jìn)而得到結(jié)論.

試題解析：

（1）由題意知，今年的年銷(xiāo)售量為（萬(wàn)件）.

因?yàn)槊夸N(xiāo)售一件，商戶甲可獲利元，

所以今年商戶甲的收益

（）.

（2）由（）

得 ，

令，解得或

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

∴為極大值點(diǎn)，極大值為

∵，∴當(dāng)或2時(shí)，在區(qū)間上的最大值為1（萬(wàn)元），而往年的收益為（萬(wàn)元），

所以商戶甲采取降低單價(jià)提高銷(xiāo)量的營(yíng)銷(xiāo)策略不能獲得比往年更大的收益.